вопрос 2


Элементы кинематики

 

Положение материальной точки в пространствеКоординаты точки

Первый способ задать положение материальной точки — это задать ее координаты. Например, три числа xА, yА, zА задают положение точки A в декартовой системе координат.

3.4.2. Радиус-вектор r - это вектор, проведенный из начала координат (3.3) в какую-либо точку пространства.

3.4.2.1. Компоненты радиус-вектора

На плоскости:

В трехмерном пространстве:

 - единичные векторы или орты, направленные по осям x, y, z соответственно;

- x, y, z — компоненты радиуса — вектора. Очевидно, они же являются координатами материальной точки.

3.4.2.2. Модуль радиус-вектора

     - по теореме Пифагора.

3.5. Траектория - это линия, описываемая материальной точкой при ее движении.

3.6. Путь - длина отрезка траектории (3.5) .

3.7. Перемещение - вектор, проведенный из начального положения (3.4.1)(3.4.2) материальной точки (3.1.1) в ее конечное положение.

3.8. Скорость - это производная радиуса — вектора по времени.

 либо, применяя другое обозначение производной по времени, 

3.8.1. Скорость направлена по касательной к траектории

Так как , то направление вектора  совпадает с предельным направлением вектора . На рис. а), б), в) показаны этапы предельного перехода для плоского движения (для простоты иллюстрации):

 

а)

     При приближении  к  по направлению приближается к касательной.

 

б)

Как известно из геометрии, касательная есть предельное положение секущей.

 

в)

Значит, скорость направлена по касательной к траектории .

3.8.2. Компоненты скорости

На следующем рисунке изображен вектор скорости  материальной точки M, движущейся по плоскости x, y:



vx, vy - компоненты скорости, т.е. проекции вектора на координатные оси.

Так как .

С другой стороны: ,

откуда ,       так же и       ,

т.е. компоненты скорости равны производным соответствующих координат по времени.

3.8.3. Модуль скорости - производная пути по времени.

.

По теореме Пифагора:      .

Материальная точка - идеальный объект (модель), размером которого можно пренебречь, т.е. в условиях конкретной задачи можно не учитывать размеры тела.Траектория - это линия, которое описывает в пространстве тело, вследствие своего движения. (бывает фиксированной и нефиксированной)Путь - всё расстояние, пройденное телом; измеряется в метрах (м).Перемещение (s{век}) — вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории; измеряется в метрах (м).Система координат - служит для определения положения тела в пространстве.

Декартова прямоугольная система координат (3 оси)точка О — начало отсчёта; ОХ — абсцисса; ОУ — ордината; OZ — апликатаМ(х;у) — координаты точки М; ОМx - координата по оси ОХ = х; ОМy - координата по оси ОУ = уd = sqrt( (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 ) — перемещение в декартовой системе координат

Полярная система координат (угол между ОХ и r{век} — φ)r{век} — радиус-вектор; r — модуль радиуса-вектора; φ — полярный угол(против часовой — «плюс», по часовой — «минус»)rx - проекция вектора на ось ОХ; ry - проекция вектора на ось ОУx = r cos(φ); y = r sin(φ) tg(φ) = y /x; r = sqrt(x2 + y2)

между этими системами координат существует связь.

Система отсчёта - тело, относительно которого рассматривается движение; система координат, связанная с телом отсчёта; способ отсчёта времени.Скорость - определяет быстроту изменения положения тела относительно других тел или выбранной системы отсчёта (координат)

абсолютная - скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта;

мгновенная - скорость тела в данный момент времени;

относительная - скорость тела относительно подвижной системы отсчёта;

переносная - скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной;

средняя движения - определяется отношением длинны пути L к промежутку времени t, за который этот путь пройден;

средняя перемещения - определяется отношением перемещения s{век} к промежутку времени t, за который это перемещение произошло(vср{век} = s{век} / t);

угловая (ω) — отношение угла поворота Δφ радиус-вектора r{век} к промежутку времени, за который этот поворот совершён; выражается в радианах на секунду (рад / сек);

Ускорение (а) — характеризует быстроту изменения скорости; выражается в метрах на секунду в квадрате (м / сек2);

касательное или тангенциальное (ак или аtg) — характеризует изменение числового значения скорости и направлено по касательной к траектории движения;

центростремительное или нормальное (ацс) — характеризует изменение направления скорости и направлено к центру кривизны траектории.ацс = v2 / R, где v - мгновенная скорость, R — радиус кривизны траектории в данной точке;

полное a = sqrt( ацс2 + аtg2 ).





Вопрос


вопрос
В коробке лежат 20 шариков: красные, синие, жёлтые. Красных шариков -
на 6 меньше, чем синих и жёлтых вместе, желтых — на 10 меньше, чем
синих и красных вместе. Какое наименьшее количество шариков надо достать из
коробки, чтобы среди них обязательно оказалось 3 шарика разного цвета?

  • Дочке во втором классе такие задачи задают.
  • к = с + ж — 6
    ж = к + с — 10
    к + с + ж = 20
    из этой системы получаем
    к — с — ж = — 6
    ж — к — с = — 10
    к + с + ж = 20
    если сложить два первых уравнения, получим -2с = — 16, с = 8, т. е. синих 8
    если сложить два последних, то получим 5 желтых
    соответственно красных 7
    чтобы вытащить гарантированно 3 разных, надо вытащить все шарики двух цветов (берем наибольшее) и еще один — т. е. 16.



Предыдущий:

Следующий: