лекции физика


Санкт-Петербургский государственный университет

Физический факультет

Е. И. Бутиков

Комментарии к лекциям по физике

Механика (1 семестр)

Для студентов физического факультета

Санкт-Петербург

2008

Содержание

1 Введение. Принципы классической механики 6

1.1 Введение. Задачи курса общей физики . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Эксперимент и теория в физике. Эвристическая сила физической

теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Границы применимости физических теорий . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Границы применимости классической механики и принцип соответ-

ствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Абстракции классической физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Физика и математика. Физические модели . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Пространство и время. Кинематика материальной точки 14

2.1 Механическое движение. Пространство и время . . . . . . . . . . . 14

2.2 Основные понятия кинематики материальной точки . . . . . . . . . 16

3 Основы классической динамики 19

3.1 Законы динамики и принцип относительности . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Второй закон Ньютона и инертная масса . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Третий закон Ньютона и взаимодействие тел . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Прямая и обратная задачи динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Физические величины и системы единиц 26

4.1 Физические величины и физические законы . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2 Системы единиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3 Метод анализа размерностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Предпосылки и постулаты частной теории относительности 34

5.1 Постулаты теории относительности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2 Преобразования Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3 Принцип существования предельной скорости

распространения взаимодействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6 Релятивистская кинематика 38

6.1 Одновременность событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.2 Измерение расстояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3 Относительность одновременности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.4 Преобразование промежутков времени . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.5 Преобразование пространственных расстояний . . . . . . . . . . . 42

6.6 Релятивистский эффект Доплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7 Преобразования Лоренца и следствия из них 46

7.1 Преобразования Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.2 Следствия преобразований Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.3 Относительная скорость разлетающихся частиц . . . . . . . . . . . 50

3

8 Пространственно-временной интервал между событиями. Простран-

ство-время Минковского 53

8.1 Пространственно-временной интервал между событиями . . . . . . 53

8.2 Классификация интервалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

8.3 Пространство-время и геометрия Минковского . . . . . . . . . . . 55

8.4 Диаграммы Минковского и системы отсчета . . . . . . . . . . . . . 57

8.5 Преобразование масштабов на диаграммах Минковского . . . . . . 59

8.6 Четырехмерные векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

9 Основы релятивистской динамики 64

9.1 Принцип соответствия и релятивистский импульс . . . . . . . . . . 64

9.2 Релятивистская энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

9.3 Пропорциональность массы и энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

9.4 Преобразование энергии-импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9.5 Простые задачи релятивистской динамики . . . . . . . . . . . . . . 72

10 Движение в полях тяготения. Космическая динамика 74

10.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10.2 Круговая скорость и скорость освобождения . . . . . . . . . . . . . 75

10.3 Свойства кеплеровых орбит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

10.4 Момент импульса и секториальная скорость . . . . . . . . . . . . . 79

10.5 Годограф вектора скорости при кеплеровом движении . . . . . . . . 80

10.6 Дополнение: Аналитический вывод 1-го закона Кеплера . . . . . . 81

11 Свободное вращение симметричного волчка 87

11.1 Главные оси инерции тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

11.2 Векторы момента импульса и угловой скорости свободного враще-

ния симметричного волчка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

11.3 Геометрическая интерпретация свободной прецессии . . . . . . . . 90

11.4 Угловая скорость прецессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

12 Прецессия и нутация гироскопа 96

12.1 Вынужденная прецессия волчка в поле тяжести . . . . . . . . . . . 96

12.2 Нутация оси гироскопа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

12.3 Прецессия вместе с нутацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

12.4 Прецессия земной оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

13 Силы инерции и тяготение. Принцип эквивалентности 107

13.1 Неинерциальные системы отсчета и силы инерции . . . . . . . . . . 107

13.2 Силы инерции и силы тяготения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

13.3 Пропорциональность инертной и гравитационной масс . . . . . . . 109

13.4 Принцип эквивалентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

13.5 Принцип эквивалентности и невесомость . . . . . . . . . . . . . . . 110

13.6 Релятивистская теория тяготения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

13.7 Эйнштейновская и ньютоновская теории тяготения . . . . . . . . . 112

4

14 Собственные колебания осциллятора. Затухание колебаний при вяз-

ком и сухом трении 114

14.1 Модель линейного осциллятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

14.2 Неколебательное движение системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

14.3 Превращения энергии при колебаниях . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

14.4 Осциллятор с сухим трением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

15 Вынужденные колебания осциллятора при

синусоидальном внешнем воздействии 128

15.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

15.2 Модель физической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

15.3 Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний . . . . . . . 130

15.4 Установившиеся вынужденные колебания . . . . . . . . . . . . . . . 131

15.5 Поглощаемая и рассеиваемая осциллятором мощность.

Лоренцевский контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

15.6 Переходные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

15.7 Переходные процессы вблизи резонанса . . . . . . . . . . . . . . . 140

15.8 Переходные процессы вдали от резонанса . . . . . . . . . . . . . . . 142

16 Собственные колебания нелинейных систем

(на примере маятника) 144

16.1 Введение. Физическая система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

16.2 Фазовый портрет маятника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

16.3 Лимитационное движение маятника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

16.4 Средние значения потенциальной и кинетической энергий . . . . . . 156

16.5 Влияние трения на фазовый портрет маятника . . . . . . . . . . . . 157

17 Параметрическое возбуждение колебаний 158

17.1 О классификации колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

17.2 Особенности параметрического резонанса . . . . . . . . . . . . . . 159

17.3 Порог параметрического возбуждения . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

17.4 Дифференциальное уравнение параметрических колебаний . . . . . 163

17.5 Частотные интервалы параметрической неустойчивости . . . . . . . 165

17.6 Параметрические колебания при плавной модуляции . . . . . . . . 167

Приложение. Программа курса общей физики (Механика, 1 семестр) 171

5

1 Введение. Принципы классической механики

Содержание темы

Введение. Место физики среди естественных наук. Соотношение эксперимента и

теории в физике. Опыт как источник знаний и критерий истины. Эвристическая си-

ла физических теорий. Границы применимости физических теорий. Принцип соот-

ветствия. Абстракции классической механики. Абсолютизация физического про-

цесса (независимость от средств наблюдения) и возможность неограниченной де-

тализации его описания. Соотношения неопределенностей и границы применимо-

сти классического описания. Роль математики в физике. Физические модели и аб-

стракции.

1.1 Введение. Задачи курса общей физики

Основные задачи курса общей физики _ дать представление о физике в целом

и заложить основы будущей профессии, т. е. обеспечить студенту необходимую

подготовку для сознательного выбора своей узкой специализации и последующего

ее изучения. Но в первую очередь курс физики должен способствовать формиро-

ванию естественнонаучного мировоззрения, т. е. создать целостную физическую

картину мира. Место физики в общечеловеческой культуре лучше всего мож-

но выразить словами выдающегося физика современности, лауреата Нобелевской

премии Р. Фейнмана: _Физическое представление о мире составляет сейчас глав-

ную часть истинной культуры нашей эпохи._

Естественнонаучное мировоззрение необходимо исследователю. Но во всей ис-

тории естествознания еще не было примеров, чтобы одного лишь правильного ми-

ровоззрения было бы достаточно для построения правильной теории. Истина все-

гда конкретна и не может быть угадана из общих рассуждений. Поэтому прогресс

научного мировоззрения следует за прогрессом самой науки.

Физика занимает особое место среди естественных наук, т. е. наук о природе.

Ведущая роль физики в современном естествознании определяется несколькими

факторами. Во-первых, физика составляет фундамент всех других естественных

наук. Действительно, в основе всех явлений _ химических, биологических, геоло-

гических, астрономических и т. п. _ лежит в конечном счете взаимодействие частиц

и полей, изучаемых в физике. Во вторых, бесконечность процесса постижения ис-

тины в физике диалектически сочетается с установлением окончательных, незыб-

лемых законов природы, действующих в определенных областях. В физике это об-

щее положение формулируется как принцип соответствия: ньютоновская ме-

ханика, электродинамика, теория относительности, квантовая механика _ все они,

каждая в своей области, окончательны. Каждая физическая теория, прошедшая

достаточно серьезную проверку экспериментом, адекватно описывает определен-

ный круг явлений. Любая новая теория, приходящая ей на смену, должна приво-

дить к тем же самым результатам в пределах границ применимости старой теории.

6

1.2 Эксперимент и теория в физике. Эвристическая сила фи-

зической теории

Как и все другие естественные науки, т. е. науки о природе, физика основывается

на экспериментально установленных фактах. Опыт, эксперимент составляет ис-

точник знаний _ в нем таятся намеки на физические законы. По словам Пу-

анкаре, _наука состоит из фактов подобно тому, как здание состоит из кирпичей.

Но простое нагромождение фактов похоже на науку не более, чем груда кирпичей

на дом. Ученый должен систематизировать факты._ Как только ставится вопрос о

взаимосвязи явлений, мы вступаем в область теории. Теория должна объединить,

объяснить разрозненные экспериментальные факты с единой точки зрения, осно-

вываясь на более или менее непосредственно проверяемых гипотезах. Сделанные

теорией предсказания должны допускать опытную проверку. На этом этапе опыт

выступает как критерий истины, критерий правильности физической теории.

Очень важно ясно представлять себе соотношение эксперимента и теории в

физике. При изучении теоретической физики у студента может сложиться впечат-

ление, что все известные физические законы могут быть чисто логически _выведе-

ны_ или доказаны на основе некоторых общих принципов. Но сколь бы абстракт-

ными ни казались эти принципы и гипотезы, теория берет их в конечном счете толь-

ко из опыта. Лежащие в основе любой теории принципы по сути дела представляют

собой сформулированное в концентрированной форме обобщение большого числа

экспериментальных фактов. Основой общих физических законов не могут служить

абстрактные логические рассуждения _ такой основой могут быть только опытные

факты.

Как уже было отмечено, теория дает для огромного экспериментального мате-

риала логическое упорядочение. Но, помимо соединения разрозненных экспери-

ментальных фактов в единую картину, хорошая теория должна обладать способ-

ностью делать определенные новые утверждения, предсказывать новые факты, до-

пускающие последующую проверку путем эксперимента. Это требование к теории

можно сформулировать так: хорошая физическая теория должна обладать эври-

стической силой.

В качестве иллюстрации высказанных положений можно привести пример из

истории физики. К середине 19 века трудами Эрстеда, Ампера и особенно Фара-

дея был накоплен обширный экспериментальный материал о связи электрических

и магнитных явлений. Опираясь на него, Максвелл сформулировал свои знамени-

тые уравнения, лежащие в основе электродинамики. Все известные до Максвел-

ла законы электричества и магнетизма могут быть _выведены_ из этих уравнений.

Однако с полной уверенностью можно сказать, что сформулировать эти уравне-

ния было возможно, только опираясь на экспериментально открытые Кулоном,

Эрстедом, Ампером и Фарадеем законы. Но теория Максвелла не ограничилась



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст


Предыдущий:

Следующий: