ЭКЗАМЕН по физике


1. Материальная точка-тело размерами и формами котрого по сравн. с пройден. расст. можно пренебречь. Механич. движение-это измен.полож.тела в простр. относит др. тел. Тело отсчёта-это тело относит которого рассм-ся движение Система осчёта-состоит из тела отсч,сист.коорд,начало котор. совмещено с телом отсч. и приб-ра измеряющего время.Траектории матер. точки-линия по котор.она двигалась.Радиус-вектор-это вектор пройденный от тела отсч.к движ-ся точке конец радиуса-вектора с течениемврем.опис.траекторию.Вектор перемещ.-это вектор провед-ый из начального полож.матер.точки в конечн.полож.. Путь-сумма длин участков траекторий в пределах которой тело двиг. В одном направл.Способы опис. Движ: 1)вект-ный, задаётся завис.радиусвектора от времени. 2)коорд-ный задаётся завис коорд от врем-ни x=x(t). орты декарт. сист .коорд.,вектора ед-ной длины задающие соотв. направл. Координ-ых осей x,y,z. Траектория задаётся завис.кривол.коорд от врем.

2. Вектором ср.скор.наз-ют отнош.премещ. к промеж.вр. за котор.оно соверш-ся. мгновен.скорость-скор.рассм-мая в данный момент врем.,это предел к котор.стремится отнош.перемещ.∆r к промеж.врем.∆t;.=’ из геометрич.сысла.произ-ной следует что мгнов.скор. направл.по касат.к кажд.точке траектории. Опр-лим выр-ние для модул.мгнов.скор. ; при неравном.движ.исп-ют понятие средн.путев.скор.,это скалярн.велич.=отнош.пути ко врем. ; для проекц.скор.на оси корд.имеем модуль мгнов.скор.опр-ся выр-нием

3. Вектором ср.ускор.наз-ют отнош.прерощ. вектора скор.к промеж.врем.∆t,за котор оно соверш-ся. мгнов.ускорением наз-ют предел к котор.стрем-ся ср.ускорен.при усл. что ∆t→0. таким образом полн.ускор.хар-ет изм-ния скорости по велич.и направл,оно всегда направл.под углом к вектору скор.в стор. центра кривизны траектории для проекции усорения имеем:

4. нормальное(центр) и тангенц-ное(касат) ускорение.в случ.криволин.движ. полное ускор.раскладывают.на2взаимноперпен. состовл-щие(тангенц.ускор.)-напр-на по касат. траектории,хар-ет быстроту изм-ния скор-ти повеличине,нормальное ускор. an-направлено перпенд.касат-ной к центру кривизны траектории,характ-зует быстроту изменения скорости по направл. ,где R-радиус кривизны траект.в этот момент времени.

5. Векторн.велич. хар-ся конкр. точкой приложения,направл.и велич-ной. Псев-довекторн. велич.не имеют конкретной точки приложения, имеют опред-ную величину, а направл. опред-ся с помощью спец-ного правила (буравчика,векторн. произв.)Вращат.движ.тела назыв-ют такое движ.при кот.часть материальных точек тела вращается по коцентрическим окр-стям,а часть мат-ных точек тела остаются неподвиж. Через них проходит ось вращ. Рассм.вращ.матер. точки по окр-сти.пусть за время∆t,матер. точка повернулась на угол ∆ϕ.угол пов.∆ϕ псевдовект.вел-на , его напрвл.опред-ют по правилу бурав-чика.Сущность правила: распологаем правый винт перпенд.пл-сти вращ, вра-щаем его в напр-нии вращ. матер.точки. Поступательные движ.винта указываеет направления угла поворота и угловой скорости.ср .угловая скор:., мгнов.угл.скор:,ср.угл.ускор. если вращ ускор-ное ,если вращ замедл.,то

6. Рассм.вращ.матер-ной точки.пусть за время dt матер-ная точка повернулась на угол∆ϕ и при этом прошла путь dS.радиус окруж-сти-R.рассм-вая dS как дугу окр-сти можно запис-ть:.Разде-лим форм-лу на dt: Возьмём производн.от обеих часте по врем:,норм ускор. ,подставим в эту ф-лу выр-ние для лин.скор.из форм-лы 2:=(Rw)w=vw, модуль полного ускор. опред-ся по форм-ле: подставим выр-ние из формулы 3 и получим: , все формулы также справедливы для люб.криволинейного движения.

7. ; , . Условие: 1) , из форм-лы для следует R=∞ это означает что траектория прямая линия,таким обр-ом в этом случае-прямолин.равно-мерн.движ.2)=const; из фор-лы (3); что a=const, R=∞;движ.с постоянным ускор.наз-ют равнопеременным. интегралы: ;радиусвектор мен-тся по закону: ; т.к. R=∞,то траектория прямая линия⇒ задано прямолин. равноперем.движ 3)из фор-лы (3)след-ет a=f(t), из фор-лы (2) след-ет ,что R=∞.таким образом задано прямолин. движ., с переменным ускорением.

4) из форм-лы (1) ,след-ет что модуль скорости постоянен v=const. Из(2) след-ет что скорость меняется только по направл. R=const, в данном случае задано скорость равномерное, движ.по окруж-сти..5), ,в данном случае скорость равномерн.,движ.по окр-сти.5)7)движение с переменным ускорением.8)

8. Инерциальные системы отсчёта(ИСО)-эта такая сист.отсёта,котор.движ-ся равноме-рно и прямолин.,либо наход-ся в сост. покоя.1ый закон Ньютона:Если на тело не действуют силы либо результирующая сила=0,то тело либо наход-ся в сост.покоя либо движется равномерно и прямолин. Масса- физич. Величина хар-щая инертные и гравитационные св-ва тела в связи с этим появл.понят.инертной массы и гравитационной.Инертная масса-хар-ет инертные св-ва телакотор.заключ-ся в том что под возд-ем силы,тело меняет свою скорость не мгнов.,а с течен. Времени, чем больше время тем инертнее тело и тем больше его m. Гравитацион.масса опред-ет силу приближ-ния (гравитац) между телами.; .точные измер.показ-ли что знач.инертной массы от гравит.в порядке.Сила-это векторная велич.(имеет конкр.точку приложения,направл.и модуль)выраж-щая меру возд-ствия на тело со стороны др.тел и полей под действием которых меняют свою скорость лиюо деформируются.

9. ускорение которое приобретает тело пропорц-но резкльтир-щей силе прилож-ной к телу и обратно пропорц. массе тела.т.к. ускорение по опред-нию ,то 2ой закон Ньютона: постоянную величину m-под знак производн. импульсом тела или материальной точки наз-ют физич.величину,опред-мую соотнош.: ,Импульс часто наз-ют кол-ом движ.-вторая форм-ка 2-ого закона Ньютона. Производная от импульса тела(mt)по времени равна результирующей силе прилож-ной к телу. Импульсом СМТ наз-ют геометрич.сумму импульсов всех матер-ных точек системы. З-ий закон Ньютона: Два тела взаимод-ют с силами одинак-ми по модулю,но противоположными по направл.Силы напр-ны вдоль линии соед-щие центры масс тел. 1 2

10. Система мат-ных точек(тел)рассм-мых как ед-ное целое-механич система. Если на сист.не действуют тела не входящие в эту сист. Или действие внешн.тел взаимо-сконпенсированно(их результ-щая сила=0 то такая сист. наз-ся замкнутой. Расс-рим сист.матер-ных точек с массой пусть на кажд.точку соотв. Действуют результ-щие внутр. силы и внешн.силы по второму закону Ньютона записанному для кажд.матер. точки имеем ;сложим все ур-ния системы:;в силу 3-го закона Ньютона:,учитывая выражения для результирующей силы действующей на сист.и что сумма произв-ных=произвед. от суммы, формулу можно записать в виде:

; Учитывая определение смт форм-лу (2) можно запис. в виде ,если система замкнута , из (выражает закон сохр.импульса)тоесть геометрич. длина импульсов замкнутной системы есть величина постоянная, при любых взаимод-иях внутри системы. Закон сохр.импульса можно примен.и для незамкнут.системы.В случае если внутр.силы намного больше внешних,а взаимод.длится оченькороткое время.Сумма проекций импульсов материальных точек сист. На ось перпендик.результирующей силе сохраняется.

11. Всякое тело можно пред-ить как систему мат. точек. Рас-им сист. из n-мат. точек котор. имею массу m1,m2 …mn пол-ния которых зад-ся радиус -век-ми r 1,r2…rn. Центром масс СМТ наз-тся вообр-мая точка C положение которой опред-ся выр-ем (1) Фор-ла эквивалентна 3-м скал-ым ур-ям. Декар-вы коор-ты це-ра масс опред-ся выр-ем: ; Учитывая что масса системы то фо-лу (1)можно за-ть в виде: Возмем про-ную по вр-ни от обеих частей этого ур-я Уч-вая опр-ние мгно-ой ско-ти,пол-ем-ско-ть дви-я центра масс = Согласно опред-ния импульса СМТ получаем = Используя фор-лу пол-ем ( m =;=.Закон дв-ния центра масс. Таким обр-ом дви-ние СМТ которым прилож. силы можно зам-ть движен1-ой точки центра масс в котор. сосре-на вся масса сист. и к которой прил-ны все высшие силы действующ на СМТ.Из(4) следует что если рез-щая высшая сила(F=0)то центр масс либо покоится либо движется равномер. и прямолин.

12. . Энергия-универсальная мера раз-ых форм дви-ия и вза-действия материи (все что окр-ет нас). Виды энергии:внутренняя (тепловая),меха-кая,гравитац,электро-магнитн.Чтоб охарак-ать процесс обмена энергии между телами вводят понятие ра-боты. В слу-е постоянной силы и прямо-лин траектории раб-та определ-ся как ска-лярное про-ние: – проекция силы на направление перемещения Если α-острый,то А,если α,то А=0,если -тупой,то А Если сила не постоянная а траектория не прям-ная то над траекторией выд-ют эл-ное перемещение. на котором силу можно счи-ть постоянной. Тогда эл-ная совершаемая работа Чтоб найти полную работу интегрируют последнее выр-ние: * Мощность(N)-работа совершаемая за единицу времени ;Мгновенная N=-отношение эл-ной работы d/t. ==Вт Используя определение эл-ой работы N=

13. . Кин.энергия-энергия дв-ния тела. 2-ой закон Ньютона Умножим обе части на следовательно в правой части эл-ная работа. С цчетом опр-ния мгнов-ой скорости выр-е в левой части можем прео-вать к виду dT-элементарное прирощение кин.энергии. Из(1)и (2) следует что dA=dT(3)-совер-мая ра-та затрачивается на прирощение кинетич.энергии. Чтоб установить выр-ние для кин.энергии Т надо проинт-ать (2) =-кин.энергия Поле-особый вид мат-ии по ср-вам которого перед-ся сил-ое дейс-вие от одного тела к другому. Поле наз-ся потенц. если его работа не зав-ит от формы траектории и при пер-нии по зам-ой траек-рии равна 0. Сила наз-ся консерват если ее ра-та не зав-ит от формы а ра-та по зам-ой траектории равна 0. Сила не кон-ая еслиее ра-та при пере-нии тела по зам-ой тра-рии не равна 0. Для потенц полей вводят пон-тие потенц. энергии. Пот. энергия-эн-гия зависящая от вза-го рас-ния тел сист. И сил дей-щих между ними. П=mgh- вел-на зав-ит от вы-ра нулевого уровня подсчета потенц.энергии. Пот.эн-ия упругой фиформации ; к-жесткость,х-абсолютн.дефор-ция. В пот.поле ра-та сов-тся за счет убыли пот.энергии dA=-dП это же справедливо и для кон-ых сил. Полной мех.энергией наз-ся сумма кин. И пот. энергий тела.

14. Градиентом скал-ой фун-ции наз-ют векторную функцию от скал-ой вел-ны которая своим направлением показывает направление наибыстрейшего нар-ния скал.вел-ны. Град-т численно равен отношению прирощения скал. вел-ны к прирощению соотв. расстояния. Для консерв. сил и потенц. полей dA=-dП; след-но Рассмотрим пере-ние тела вдоль оси х dA=Fxdx=-dП Для про-ции силы на ось х пол-ем ; DY=0;DZ=0; т.К ПОт. эн-гия фун-ция 3-х координат то вып-ние для зап-тся через частную про-ную. Координаты y и z считаются как конст.Таким обр-ом - частная про-ная от потенц энергии от х. Рассматр. Переме-ние вдоль оси y и z рассуждая аналогично для сост-щей пол-ем:. Тогда выр-ние силы через ее про-ции координат + С учетом выр-ний про-ций силы на оси коорд. через частные про-ные (1); grad; F=-grad П(2);(1) и (2) выр-ют связь силы и потенц. энергии. Знак минус ук-ет на то что сила направлена в сторону убыли потенц.энергии.



15. 1)Расс-им сист. мат. точек массами m1,m2…mi. Пусть на мат. точку С номером I дей-ет Fi-внутр. Консерват. сила ;-внешняя консерват. сила;-результи-рующая не консерват. сила. 2-ой закон Ньютона для каждой мат. точки ;;(1)Домнож. обе части кажд.ур-ния скалярно на соответ-ств. эл-ное перемещ. i=; =(d; =(+ =(d; =(d;С учетом определ. скор-ти сист уравнений можно перепис в виде и при этом посто-янную ве-ну внесем под знак производ-ной. d;=d;=(d;Выр-ния стоящие в лев части ур-ний представл. собой дифф-циал от кин.энер-гии.Вырем беск. Малое приро-щение. dTi=;Учитывая это и перенося 1-ое слагаемое 1-ой части в правую ,получаем: dT1-d; dT2-d; dTn-d;

2).Второе слагаемое 1-ой части выр-ет эл-ую ра-ту конст. сил. ; Т.к. работа конс. сил сов-ся за счет убыли потенц. энергии ,то ; Выр-ние стоящее вв правой части ур-ий представляет собой ра-ту не конс-ых сил =dAнек,I учитывая эту последеюю сист. ур-ий можно зап-ать в виде dAнек,1; dAнек,2; dAнек,n; I; Учитывая что сумма про-ных равна про-ой от суммы знак диыеренциала можно вы-сти за знак суммы d; T=-кин.энергия сист.мат.точек; П= -потенц.энергия сист.мат.точек; Анек = -сумарная ра-та неконс-ых сил. dT+dП=dАнек ; d(T+П)=dАнек; (2);Для кон-ых прирощений ; (4)следует что прирощение полной мех.энергии равно ра-те нек-ых сил.Если неконс.силы не де-ют то из(2)сле-ет(d(T+П)=0; (T+П)=const-закон сохр-ния мех.энергии.Если не конс.силы не дей-ют то пол-я мех.энер.-постоянная.Закон сохр.полной энер.:Энергия ни откуда не берется и никуда не исчезает.Она переходит из одного вида в другой.

16. Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар на примере стол-ния 2-х тел. Пусть 1-ое тело массой m1 до соударения имеет скорость , тело массой m2 имеет скорость . Определим скорости 1-го шара после удара и второго m1 + m2 = m1 + m2 (1) По зак-ну сохр. энергии учитывая что удар проходит на гориз. пов-ти и потенц энергия не меняется. Получаем что кин. эн-гия сист. До удара равна кин. энергии после удара ;+=;+(2) Перемест. слагаемые в обоих ур-ниях с в первую часть,а с в правую m1 m1 = m2 m2 ;(5);)(6); Разделим (6)на (5)=(7)Выражая u2 из (7) и подста-яя в (1) для ско-сти u1 полу-ем= ;Выр-ая в (1) для получаем =

17. Удар наз-ся абсолютно неупругим если мех. эне-гия сист. не сох-ся, а час-но переходит в потенц. энергию остат. Деформаций и тепловую. Тела дви-ся как одно целое либо покоятся. По за-ну сохр-ния импульса имеем:;- скорость 1-го тела массой до удара;- скорость 2-го тела массой до удара;Скорость дв-ния тел после абс-но неупругого удара.По за-ну сохр. полной эн-гии имеем: +=-частично переходит в потенц. эн-ию остаточных деф-ций.Скорость сист. после удара. Под-ем(3) в (2) и выр-ая получаем:*.

18. Инерции тела от-но оси.Теорема Штейнера: Вра-ное движение твердого тела- такое дви-ние при котором части его мат. точек движется по концентрическим окр-ям с центром на оси вр-ния,а часть мат. точек тела ос-ся неподвижными,через них проходит ось вращения. Момент инерции-физ. вел-на хар-щая инертные св-ва тела во врщательном движении.Моментом инерции мат-ой точки массы относительно оси вра-ния наз-ся физ. ве-на опред. соотношением: ; r-расстояние от m до оси.Моментом инерции сист. мат. точек наз-ся сумма про-ний mi умноженных на квадрат расстояния ;ri –расстояние от мат. точки с номером i до оси вращения. Всякое твердое тело можно представить как сов-ость мат. точек. I-момент инерции твердого тела.;Чтобы определить момент инерции ТВ. Тела нужно число разбиения тела. ; Тогда момент инерции тела опред. как предел суммы про-ний на при условии что ;Записанное выр-ние есть мат. опред. интеграла Момент инерции тела можно опред. по (3) если число n мат. точка на которое раз-ют тело ДОС-но велико: I=;Момент инерции хар-ет энертные св-ва во вращ. движении. Его зн-е зав-ит от формы и ра-ов тела,от рас-ния масс по объему тела и от вы-ра оси вр-ния. Если масса рас-на по объему рав-но то: I

19. Рассмотрим однородный цилиндр R,m,h.Выполним рис. в пло-сти листа бумаги. Опр-им момент энерции от-но оси OO1 проходящей через центр.Разобьем цилиндр на цилиндрические слои толщиной dr и высотой h. По определению момента инерции имеем Т.к. цилиндр однородный то масса рас-на рав-но по объему и dm=dV; dV=2 тогда для момента инерции получаем Таким образом момент инерции однородного цилиндра(и диска)опред-ся выражением:I=

20. Кинетич.энергия вращат.и плоск. движ. Рассм-им вращ-ние тело относит. оси z.представим тело,как совокупность n матер.точек.причём n-велико.пусть масса матер-ной точки с номером i.-радиус вращения,-линейная скор.этой точки, направл.перпенд..-направ-лена по касат-ной к окр-сти по котор.вращ точка.кинетич.энерг. точки с парам-ом i опред-ся по форм:, Кинетич. энерг.тела=кинетич.энерг.сист.матерточекпотэтому кинетич.энергияTтела=сумме кинетич.энергий всех матер.точек.;для тв.тела w(углов.скор)всех матер.точек одинак-ва.Линейная скор ма-тер.точки с номеромiопред-ся выр-нием:кинет.энерг.вращат. движ ;= ;⥑-момент инерц.телаотносит.оси вращ в случае плоск.движ.когда тело вращ-ся относит оси и центр масс движ-ся поступат полная кинет.энерг.=сумме кинетич энерг.вращат.движ. и кинетич. энергии поступат-ного движ.центра масс тела.;-скор.поступат. движ.центра масс.

21. Момент силы относит. т.О наз-ют векторное произвед.радиус-вектора, провед-ного от т. вращ. к т. прило-жения силы на вектор силы. модуль ветора определ-ся выр-нием:M=r∙F∙sin. Плечом силы наз-ся перпенд. прове-дённый от т. вращ. к линии действия силы. Чтобы опред-ить напрвл.момента силы, ну-жно правый вид располож.перпенд. плоск.в котор.лежат вектора , вращать его от вектора стоящего на 1ом месте векторного произвед. к вектору стоящ.на 2ом месте векторн. произвед.в направл.наименьш.угла между векторами.Чтобы опред-ить момент силы относит. оси, нужно взять произвольн. т. на оси вращ., затем опред-итьмомент силы относит. этой точки ,момент силы относит. оси-это проекция момента силы на ось.

работа при вращат.движ,пусть к т. В прилож.сила,т.О-т.пересеч.оси вращ.перпенд. пл.рис.и пл. в котор. вращ-ся т.В,Элем-ная работа расчит: ),= 90˚- α,рассм-рим dS как эл-нт дуги окр-сти:dS=rdϕ, с учётом этого для эл-нойработыполуч-ем:dA=Frdϕsinα =Frsinαdϕ=ϕ,если момент силы постоя-ный то A=ϕ, затрач. работа расход-ся на прирощ. Кинет. энергии. dA=dT,T=,возьмём прои-зводн. от Т по углов. скор. =, основн. Ур-ние дина-мики вращат.движ.на оси:=

22. Центр вращ-это т. относит.котор. рассм-ся вращ.;Моментом импульса матер.т.относит-но центра вращ. наз-ют векторное произвед. Радиус-вектора провед-ого из центра вращ. к движ-ся точке на вектор импульса. ,l=r· sin, L=P·l=mv·l, Моментом импуль-са относит. оси наз-ся проекция момента импульса на эту ось опре- делённого относит. произв.т.выбра-нной на оси;Пусть тв.тело вращ-ся относит.оси с угловой скоростью w, рассм.тело как сист.матер.точек. пусть т. вращ-ся по окр-сти с центр-ом оси вращ;Опред-им момент имп-ульса относит.точки пересеч. оси вращ. и плоскости котор.вращ-ся матер.т; , в данном случае радиус вращ явл-сярадиус-вектором.=90° Момент импульса относит. указанного центра вращ-ния:

Момент импульса тела относит. оси вращен.равен: , (т.к. линейн.скор.связ-на с углов.соотнош ,то:=w=;=;; =;Если сист. матер.точек зам-кнута =0,=0, , Момент импульса замкнутой СМТ остаётся постоянным во времени при люб. взаимод. между точками СМТ

23. Поступат: (1)S(2)=3)=4) 5)m(6)=m (7) Вращат.:(1)(2)(3)= (4)= (5)I(6)=(7)=

24. Гармонич. Колебания-простей-ший вид колеб., такие колеб. у котор.колеб-щаяся величина зави-сит от врем. по закону cos или sin. Колеб. котор. соверш-ся за счёт сообщ-ной системе энергии, без послед-щего возд.на сист,наз-ся свободными. Если амплитуда с течением времени мен-ся,то такие колеб.-незатухающие(не действуют силы трения)Ур-ние гармонич. Колеб-ния имеет вид, Линейная частота:= Период колебаний:T=;= ;= =;a=== -A̕= -A;= - +=0; = x̕̕

По 2-ому закону ньютона: сила дей-ствующая на материальную т. F=ma-результирующая сила. Подставим выр-ние ускорения: F= -mA cos (t+);F= -m x; k=m-коэфиц. квазиупругой силы.F= -k·x-выр-ние для квазиупруг.силы. Квазиупруг. Сила-величина которой пропорции-ональна смещению и направлена в противоположную сторону смеще-нию.Метод от векторных диаграмм. Всякое гармонич.колеб.соверша-ющееся по закону cos можно пред-ставить ввиду проекции на горизонт. Ось вращающегося вектора угловая скорость вращ.которого=цикличес-кой частоте колебания,длина вектора=амплитуде колебания, а угол образованный вектором с осью в люб. момент времени=фазе коле-бания.Вращ.расм.против хода часо-вой стрелки.Рассм.вращ.вектора, длина которого А. x=A·cos, при равномерном вращении угол поворота связан с углов.скор.: =;x=A·cos(ур-ние пр.вектора на ось x аналогичн ур-нию гармонического колебания.

25. Пружинный маятник-тело массой m закреплённый на невесомой пружи-не с жёсткостью K совершающее колеб. под действием силы упругос-ти. F= -kx;Рассм-ваем случай когда трение отсутств.По 2-ому закону Ньютона:ma=; m=-kx;m=0;=0;=;=0 – получим общий вид дифференц. ур-ния гармонич.колеб. –циклич.частота колеб; T=; T== ; x= A cos (t+) Физич.маят-ник- произвольное тело способное совершать колебания под действии-ем силы тяжести относительно оси не проходящей через центры масс. Сила направлена к центру масс вертик.вниз.Пусть тело отклонили на от вертикали.к телу прилож.сила тяжести. =,=mg, ,По опред-нию углового ускор-ния:=;

26.




Предыдущий:

Следующий: