Эконометрика Реферат по регресии


Московский гуманитарный университет

РЕФЕРАТ

По дисциплине: Эконометрика

На тему:

«Индивидуальные расчеты без применения ЭВМ»

Выполнил: Студент 2 курса очного отделения

Факультета экономики и управления

Данди А.Ю.

Научный руководитель: ст.преп. Гаврилова О.В.

Москва,

2014г.

Задача 2.2

1. Построить уравнения регрессии, описывающее зависимость прибыли банка (y) от объема межбанковских кредитов и депозитов (x). Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.

2. Оценить степень тесноты связи между переменными с помощью коэффициента корреляции.

3. Рассчитать:

Стандартную ошибку регрессии;

Стандартные ошибки оценок коэффициента уравнения регрессии.

Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии и построить их интервальные оценки на уровне значимости 0,05.

Для этого рассчитать:

Значения t-характеристик для оценок коэффициентов уравнения регрессии;

Интервальные оценки для коэффициентов уравнения регрессии;

4. Найти стандартную ошибку и доверительный интервал для уравнения регрессии в целом, а также для индивидуального прогнозного значения yпр и xпр – 3.

1

2

3

4

5

6

7

8

x

2

2,1

2,3

2,4

2,9

3,3

3,8

4,6

y

25,64

26,72

26,54

29,29

28,9

30,54

33,97

38

Решение.

1.Вычислим все необходимые суммы:

Затем найдем выборочные характеристики и параметры уравнения регрессии:

cov(X,Y)=

b1=

b0=,

где — выборочная дисперсия переменной X; cov (x,y) – выборочная ковариация; b1 – коэффициент регрессии Y по X.

Коэффициент регрессии Y по X показывает, на сколько единиц в среднем изменится переменная Y при увеличении переменной X на одну единицу.

Уравнение регрессии Y по X:

Из полученного уравнения регрессии следует, что при увеличении стоимости межбанковских кредитов и депозитов X на 1 млн р. Прибыль банка Y увеличивается в среднем на 4,46. Свободный член в данном уравнении регрессии не имеет реального смысла.

2. Коэффициент корреляции r является показателем тесноты связи и рассчитывается по формулам (2.3):

или

Для практических расчетов наиболее удобна вторая формула, так как по ней r находится непосредственно из данных наблюдений и на значении r не скажутся округления данных, связанные с расчетом средних и отклонений от них.

Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке [-1;1],

т.е. -1 ≤ r ≤ 1.

Чем ближе |r| к единице, тем теснее линейная связь.

Выше были перечислены:

Вычислим сумму

r = 0,9760131, т.е. связь между переменными достаточно тесная.



3. Вычислим стандартную ошибку регрессии s. Для этого будем использовать формулу

в которой ошибки ei находятся с использованием уравнения регрессии. Составим вспомогательную таблицу.

x

2

2,1

2,3

2,4

2,9

3,3

3,8

4,6

y

(xi-)2

0,855625

0,6806

0,3906

0,2756

0,0006

0,1406

0,7656

2,8056

5,915

yi = 17,58895+4,46*xi

25,823218

26,269

27,161

27,607

29,837

31,62

33,85

37,418

ei = (i-yi)

0,1832179

-0,451

0,621

-1,683

0,9366

1,0804

-0,12

-0,582

ei2 = (i-yi)2

0,0335688

0,2033

0,3857

2,8326

0,8773

1,1672

0,0144

0,3392

5,8533

Найдем расчетные значения t – характеристик для коэффициентов уравнения регрессии.

Учитывая, что b1 = 4,46, ∑ (xi-)2 = 5,915, s2= 0,9755468, s = 0,9876977

sb1 = = 0,9876977

tb1 = 10,845506

По таблицам t – распределения t0,95:6 = 2,45. Так как t > t0,95:6 коэффициент регрессии b1 значим, а, следовательно, и уравнение парной регрессии Y по X значимо.

Аналогично,

b0 = 16,9045,

sb0 = 1,2381237,

tb0 = 13,653321

Сравниваем это значение с tкр, делаем вывод о значимости коэффициента b0. Интервальные оценки для коэффициентов уравнения регрессии строятся по формулам:

b1-t1-a;n-2sb1 ≤ β1 ≤ b1+t1-a;n-2sb1

b0-t1-a;n-2sb1 ≤ β0 ≤ b0+t1-a;n-2sb1

Найдем 95% доверительный интервал для параметра β1 регрессионной модели. Для этого подставим полученные выше значения величин, входящих в эти формулы

3,19 ≤ β1 ≤ 5,73

13,87 ≤ β0 ≤ 19,94

Значит, с надежностью 95% при изменении объема межбанковских кредитов и депозитов X на 1 млн. р. прибыль банка Y будет изменяться на величину, заключенную в интервале от 3,19 до 5,73.

4. Стандартная ошибка для находится по формуле:

Доверительный интервал для уравнения регрессии имеет вид:

Этот интервал зависит от значений x.

Построим прогноз для xпр – 3, используя полученное ранее уравнение регрессии 30,28258

Стандартная ошибка для индивидуального значения имеет вид

= s

В нашем случае она равна 1,112099

Доверительный интервал для индивидуального значения прогнозного значения равен:

(

или

(30,2825768190425 – 2,45 * 1,112099 = 27,55793)

(30,2825768190425 + 2,45 * 1,112099 = 33,00722)

Таким образом, прибыль банка Y с объемом межбанковских кредитов и депозитов X, равным 3млн р., с надежностью 0,95 находится от 27,55793 до 33,00722.




Предыдущий:

Следующий: